Cтраница 1
Отрицательное биномиальное распределение при kl называется геометрическим распределением. [1]
Отрицательное биномиальное распределение при натуральных г может получиться следующим образом. Пусть в последовательности испытаний Бернулли с параметром р Y обозначает общее число испытаний, необходимых для того, чтобы получить значение 1 ровно г раз. Это распределение возникает также в некоторых случайных процессах ( см. Парзен ( 1962)); оно было применено Мостеллером и Уоллесом ( 1964) для представления частот слов. При г i отрицательное биномиальное распределение часто называют геометрическим распределением. [2]
Поскольку отрицательное биномиальное распределение p ( / i), il, - распределение суммы i независимых, распределенных по геометрическому закону р ( / 1), случайных величин, то условное распределение Zh l при условии Zki совпадает с распределением суммы i независимых случайных величин, распределенных также, как Z. [3]
Модель отрицательного биномиального распределения применяется в статистике несчастных случаев и заболеваний, в задачах, связанных с анализом количеств индивидуумов данного вида в выборках из биологических совокупностей, в задачах оптимального резервирования элементов, в теории стрельбы. [4]
Следовательно, отрицательное биномиальное распределение является сложным распределением Пуассона. [5]
Преобразование Лапласа отрицательного биномиального распределения - r - я степень геометрического, так что предельным здесь будет гамма-распределение ( см. 13.15, ср. [6]
Распределение Паскаля ( отрицательное биномиальное распределение) с параметрами ( г, р) при натуральном г описывает число испытаний в схеме Бернулли, необходимых для того, чтобы получить значение 1 ровно г раз. [7]
Пуассона, б) отрицательное биномиальное распределение, в) нормальное распределение, г) распределение Кошн являются безгранично делимыми. [8]
Вывести отсюда, что отрицательное биномиальное распределение f ( k r p) имеет дисперсию rqp - 2, при условии, что г - целое. [9]
Правая часть представляет частичный случай отрицательного биномиального распределения, которое будет введено в гл. [10]
Хп - повторная выборка из отрицательного биномиального распределения с параметрами г и W, где г фиксировано ( г 0), а значение W неизвестно. [11]
Если случайная величина X распределена согласно отрицательному биномиальному распределению ( 1), то ( упр. [12]
Иначе говоря, YP есть случайная величина с отрицательным биномиальным распределением, определяемым одной из двух эквивалентных формул (8.1) или (8.2) гл. [13]
Пусть X и Y имеют одно и то же отрицательное биномиальное распределение. [14]
Следующая теорема описывает сопряженное семейство распределений для выборки из отрицательного биномиального распределения. Ее доказательство предоставляется читателю ( см. упр. [15]